Loading...

Išvestinių taikymai

Dažniausiai išvestinių taikymai yra susiję su funkcijomis

UŽDAVINIAI savitikrai

Duota funkcija $\:f(x)=2\sin{x}+x\:$. Apskaičiuokite funkcijos $\:y=f(x)\:$ grafiko liestinės, nubrėžtos taške $\:(\pi; \pi)\:$, krypties koeficientą.


Paveiksle pavaizduota kreivė $\:y=-x^2+7x-10\:$ ir jos liestinė, nubrėžta per tašką $\:(3; 2)\:$. Parodykite, kad šios liestinės lygtis yra $\:y=x-1\:$.


Paveiksle pavaizduotas funkcijos $\:y=f(x)\:$ išvestinės grafikas. Nustatykite, kuris iš žemiau pateiktų teiginių apie funkciją $\:y=f(x)\:$ yra teisingas.

  1. A. $\ x=3\:$ yra funkcijos $\:y=f(x)\:$ minimumo taško abscisė.
  2. B. Funkcijos $\:y=f(x)\:$ reikšmės mažėja, kai $x \in (-1; 3)\:$.
  3. C. $\ x=-1\:$ yra funkcijos $\:y=f(x)\:$ maksimumo taško abscisė.
  4. D. Funkcija $\:y=f(x)\:$ neturi ekstremumo taškų.
  5. E. $\ x=-1\:$ yra funkcijos $y=f(x)$ minimumo taško abscisė.


Duota funkcija $\:f(x)=\frac{1}{4}(x-2)^2(x+1)\:$.

1. Nustatyti $\:y=f(x)\:$ grafiko ir koordinačių ašių bendrų taškų koordinates.

2. Parodyti, kad $\:f'(x)=\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}x\:$.

3. Nustatyti $\:y=f(x)\:$ reikšmių didėjimo ir mažėjimo intervalus.

4. Nubraižyti $\:y=f(x)\:$ grafiką intervale $\:x \in [-2; 4]\:$.

Funkciją $\:y=f(x)\:$ Viltė tyrė naudodamasi tokia lentele:

$x$ $(-\infty; 2)$ $2$ $(2; 6)$ $6$ $(6; +\infty)$
$f'(x)$ $f'(x) > 0$ $0$ $f'(x) < 0$ $0$ $f'(x) > 0$
$f(x)$ $5$ $1$

Viltė teisingai nustatė, kad funkcijos $\:y=f(x)\:$ minimumo taško koordinatės yra:

  1. A. $\ (6; 0)$
  2. B. $\ (5; 2)$
  3. C. $\ (2; 5)$
  4. D. $\ (6; 1)$
  5. E. $\ (1; 6)$


Paveiksle pavaizduotas funkcijos $\:y=f(x)\:$ grafikas. Nustatykite, kuris iš žemiau pateiktų teiginių apie funkcijos $\:y=f(x)\:$ išvestinę yra teisingas.

  1. A. $\ f'(8)=0$
  2. B. $\ f'(4)=0$
  3. C. $\ f'(0)=3$
  4. D. $\ f'(x)<0$, kai $\:x \in (2; 5)$
  5. E. $\ f'(-1)<0$

Egzaminų uždaviniai

Čia gali peržiūrėti paskutinių 5 metų buvusių egzaminų išvestinių taikymų temos uždavinius.