UŽDAVINIAI savitikrai
Į žaidimo urną mestas rutuliukas su vienodomis tikimybėmis gali įkristi į bet kurią iš dviejų urnos sekcijų – į pirmąją arba į antrąją. Į šią urną įmesti trys rutuliukai. Sakykime, $\:X\:$ – rutuliukų skaičius pirmojoje sekcijoje. Parašykite atsitiktinio dydžio $\:X\:$ skirstinį.
Dėžutėje penkios kortelės, ant kurių užrašyti skaičiai: ant pirmos ir antros – skaičius $\:2\:$, ant trečios ir ketvirtos – skaičius $\:3\:$, ant penktos – skaičius $\:4\:$. Atsitiktinai paimamos dvi kortelės. Ant paimtųjų kortelių užrašytų skaičių suma yra atsitiktinis dydis. Pažymėkime jį $\:X\:$.
- 1. Parodykite, kad įvykio „ant paimtųjų kortelių užrašytų skaičių suma yra $\:4\:$“ tikimybė lygi $\:0,1\:$.
- 2. Pabaikite pildyti atsitiktinio dydžio $\:X\:$ skirstinio lentelę.
$X$ $4$ $5$ $6$ $7$ $p$ $0,3$ $0,2$ - 3. Apskaičiuokite atsitiktinio dydžio $\:X\:$ matematinę viltį.
Mieste yra keturi knygynai. Tikimybė, kad mokinys galės bet kuriame knygyne nusipirkti jį dominančią knygą, lygi $\:0,5\:$. Mokinys tol eina į knygynus, kol knygą nusiperka arba kol apeina visus knygynus. Į kiekvieną knygyną jis eina tik po vieną kartą. Atsitiktinis dydis $\:X\:$ – mokinio aplankytų knygynų skaičius.
- 1. Sudarykite atsitiktinio dydžio $\:X\:$ skirstinį.
- 2. Apskaičiuokite dydžio $\:X\:$ matematinę viltį.
Krepšelyje yra keturi saldainiai, kurie sveria atitinkamai $\:7\:$, $\:8\:$, $\:9\:$ ir $\:10\:$ gramų. Atsitiktinai paėmęs du saldainius, Jonas atiduoda sunkesnį draugui. Sakykime, atsitiktinis dydis $\:X\:$ – Jonui tekusio saldainio svoris.
- 1. Parodykite, kad $\:P(X=8) = \frac{1}{3}\:$.
- 2. Raskite atsitiktinio dydžio $\:X\:$ skirstinį.
- 3. Apskaičiuokite atsitiktinio dydžio $\:X\:$ matematinę viltį.
Pateikta atsitiktinio dydžio $\:X\:$ skirstinio lentelė:
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $P(X)$ $0,2$ $a$ $b$ $0,25$
Yra žinoma, kad šio atsitiktinio dydžio matematinė viltis $\:EX = 1,55\:$.
- 1. Parodykite, kad $$\left\{ \begin{array}{ll} a+b=0,55,\\ a+2b=0,8. \end{array} \right.$$
- 2. Apskaičiuokite $\:a\:$ ir $\:b\:$ reikšmes.
- 3. Raskite $\:P(X \geq 2)\:$.
